Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км/ч, затем задержался на 10 мин, а поэтому, чтобы наверстать потерянное время, он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста? Варианты ответов: 48 км 50 км 72 км 60 км 54 км

Рассмотрим задачу.

Обозначим весь путь мотоциклиста за $S$ километров.

Мотоциклист ехал первую половину пути с постоянной скоростью 45 км/ч. Эта половина пути составит $\frac{S}{2}$ километров.

Затем он задержался на 10 минут. Это время можно выразить в часах как $\frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ часа.

После этого мотоциклист увеличил скорость на 15 км/ч, то есть его новая скорость стала 60 км/ч (45 + 15). Он проехал вторую половину пути $\frac{S}{2}$ километров со скоростью 60 км/ч.

Теперь можем записать время, которое он потратил на первую и вторую половину пути.

1. Время на первую половину пути:

   $$t_1 = \frac{S/2}{45}$$

2. Время на вторую половину пути (с учетом увеличенной скорости):

   $$t_2 = \frac{S/2}{60}$$

Из условия задачи известно, что второй половине пути мотоциклист посвятил на 10 минут больше, чем это требовалось бы при условии, что он не задерживался. То есть:

Подставим выражения для времени:

Умножим обе стороны уравнения на 180 (наименьшее общее кратное 60, 45 и 6), чтобы избавиться от дробей:

Теперь решим уравнение:

Таким образом, весь путь мотоциклиста составляет 60 км.

Ответ: 60 км.