преобразуйте в многочлен (а-2в)(2в+а)(4в²+а²) разложите на множители многочлен 6у² - 8ху +15у - 20х

Преобразование в многочлен

Задано выражение $(a - 2b)(2b + a)(4b^2 + a^2)$. Чтобы преобразовать его в многочлен, выполним поэтапное умножение.

1. Умножаем первые два множителя $(a - 2b)$ и $(2b + a)$:

   Раскроем скобки:

   $$(a - 2b)(2b + a) = a(2b + a) - 2b(2b + a)$$

   Теперь раскроем каждую часть:

   $$a(2b + a) = 2ab + a^2$$ $$-2b(2b + a) = -4b^2 - 2ab$$

   Собираем все вместе:

   $$(a - 2b)(2b + a) = 2ab + a^2 - 4b^2 - 2ab$$

   Убираем подобные члены $2ab - 2ab$:

   $$= a^2 - 4b^2$$

2. Теперь умножаем результат $(a^2 - 4b^2)$ на третий множитель $(4b^2 + a^2)$:

   Раскроем скобки:

   $$(a^2 - 4b^2)(4b^2 + a^2) = a^2(4b^2 + a^2) - 4b^2(4b^2 + a^2)$$

   Раскрываем каждую часть:

   $$a^2(4b^2 + a^2) = 4a^2b^2 + a^4$$ $$-4b^2(4b^2 + a^2) = -16b^4 - 4a^2b^2$$

   Собираем все вместе:

   $$(a^2 - 4b^2)(4b^2 + a^2) = 4a^2b^2 + a^4 - 16b^4 - 4a^2b^2$$

   Убираем подобные члены $4a^2b^2 - 4a^2b^2$:

   $$= a^4 - 16b^4$$

Таким образом, многочлен, полученный в результате преобразования, имеет вид:

Разложение на множители

Задано выражение $6y^2 - 8xy + 15y - 20x$. Попробуем разложить его на множители.

1. Группируем члены:

   $$(6y^2 - 8xy) + (15y - 20x)$$

2. Вынесем общий множитель из каждой группы:

   $$2y(3y - 4x) + 5(3y - 4x)$$

3. Теперь видно, что $(3y - 4x)$ — общий множитель. Вынесем его:

   $$(3y - 4x)(2y + 5)$$

Таким образом, разложение на множители выражения $6y^2 - 8xy + 15y - 20x$ будет: