Преобразуйте выражение в многочлен (3х-а)(а+3х) ; (3х-а)^2 ; (3х-а)^3 ; (3х-у+2)^2 ; (3х-у)(9х^2+3ху+у^2)

Давайте последовательно преобразуем каждое из выражений в многочлены.

1. (3x - a)(a + 3x):

   Раскроем скобки с использованием распределительного свойства:

   $$(3x - a)(a + 3x) = 3x(a + 3x) - a(a + 3x)$$

   Раскроем каждое произведение:

   $$3x(a + 3x) = 3x \cdot a + 3x \cdot 3x = 3ax + 9x^2$$ $$-a(a + 3x) = -a \cdot a - a \cdot 3x = -a^2 - 3ax$$

   Теперь соберем все вместе:

   $$3ax + 9x^2 - a^2 - 3ax = 9x^2 - a^2$$

   Ответ: $\boxed{9x^2 - a^2}$.

2. (3x - a)^2:

   Раскроем квадрат бинома:

   $$(3x - a)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot a + a^2$$

   Получаем:

   $$9x^2 - 6ax + a^2$$

   Ответ: $\boxed{9x^2 - 6ax + a^2}$.

3. (3x - a)^3:

   Это куб бинома, который раскрывается по формуле $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$, где $A = 3x$ и $B = a$:

   $$(3x - a)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2 \cdot a + 3(3x) \cdot a^2 - a^3$$

   Рассчитаем каждое слагаемое:

   $$(3x)^3 = 27x^3$$ $$-3(3x)^2 \cdot a = -3 \cdot 9x^2 \cdot a = -27x^2a$$ $$3(3x) \cdot a^2 = 9x \cdot a^2$$ $$-a^3$$

   Теперь соберем все вместе:

   $$27x^3 - 27x^2a + 9xa^2 - a^3$$

   Ответ: $\boxed{27x^3 - 27x^2a + 9xa^2 - a^3}$.

4. (3x - y + 2)^2:

   Это квадрат бинома, который можно раскрыть по формуле $(A + B + C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2AC + 2BC$, где $A = 3x$, $B = -y$, и $C = 2$:

   $$(3x - y + 2)^2 = (3x)^2 + (-y)^2 + 2^2 + 2 \cdot 3x \cdot (-y) + 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2 \cdot (-y) \cdot 2$$