Прямоугольный металлический лист размером 52×78 см нужно разрезать на наименьшее количество одинаковых квадратов. Сколько таких квадратов можно получить и какие размеры имеет каждый из них?

Для того чтобы разрезать прямоугольный металлический лист размером 52×78 см на наименьшее количество одинаковых квадратов, нужно найти наибольший квадрат, который может полностью уместиться на этом прямоугольнике. Это можно сделать, используя наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа.

Ширина листа — 52 см, длина — 78 см. Для нахождения НОД чисел 52 и 78 воспользуемся методом Евклида:

1. Делим большее число (78) на меньшее (52), получаем остаток: 78 ÷ 52 = 1, остаток 26.

2. Делим 52 на 26: 52 ÷ 26 = 2, остаток 0.

Так как остаток равен 0, НОД чисел 52 и 78 — это 26 см. Это значит, что наибольший квадрат, который можно нарезать из этого листа, имеет размер 26×26 см.

Теперь определим, сколько таких квадратов можно нарезать из листа размером 52×78 см. Для этого делим площадь листа на площадь одного квадрата:

Площадь листа = 52 × 78 = 4056 см².
Площадь одного квадрата = 26 × 26 = 676 см².

Чтобы найти количество квадратов, нужно разделить площадь листа на площадь одного квадрата:

4056 ÷ 676 ≈ 6.

Таким образом, из прямоугольного металлического листа размером 52×78 см можно нарезать 6 одинаковых квадратов размером 26×26 см.