Прямоугольник, соседние стороны которого равны 42 см и 14 см, и квадрат имеют равные периметры. Найдите длину стороны квадрата.

Для того чтобы решить задачу, давайте последовательно разберем её.

1. У нас есть прямоугольник, у которого соседние стороны равны 42 см и 14 см. Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле:

   $$P_{\text{прямоугольник}} = 2 \times (a + b)$$

   где $a = 42$ см, а $b = 14$ см. Подставим эти значения:

   $$P_{\text{прямоугольник}} = 2 \times (42 + 14) = 2 \times 56 = 112 \, \text{см}.$$

2. У квадрата периметр вычисляется по формуле:

   $$P_{\text{квадрат}} = 4 \times s$$

   где $s$ — длина стороны квадрата.

3. Из условия задачи известно, что периметры прямоугольника и квадрата равны, то есть:

   $$P_{\text{квадрат}} = P_{\text{прямоугольник}}.$$

   Подставляем известные значения:

   $$4 \times s = 112.$$

4. Чтобы найти сторону квадрата $s$, разделим обе части уравнения на 4:

   $$s = \frac{112}{4} = 28 \, \text{см}.$$

Ответ: длина стороны квадрата равна 28 см.