В треугольнике ABC AC = BC = 13, AB = 10. Найти tg A.

Для решения задачи нужно найти значение тангенса угла $A$ в равнобедренном треугольнике ABC, где $AC = BC = 13$, а $AB = 10$.

Шаг 1: Используем теорему о косинусах

Так как треугольник равнобедренный, то угол $A$ будет равен углу $B$, и высота, проведённая из вершины $C$ на основание $AB$, будет делить его пополам. Обозначим эту высоту через $h$.

Положим, что точка $M$ — это середина отрезка $AB$. Таким образом, отрезки $AM$ и $MB$ равны, и $AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $AMC$, где $AC = 13$, $AM = 5$, и $CM = h$. Используя теорему Пифагора для треугольника $AMC$, получаем:

Шаг 2: Вычисляем тангенс угла $A$

Теперь, когда мы знаем высоту $h = 12$, можем вычислить тангенс угла $A$. В треугольнике $AMC$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $CM$ (высоты) к прилежащему катету $AM$:

Таким образом, значение $\tan A$ равно $\frac{12}{5}$.