Назовите наименьшее натуральное число кратное числам 1) 15; 30; 50 2) 20; 30 45

1. Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое кратно числам 15, 30 и 50, нужно вычислить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Для этого разложим каждое число на простые множители:

• 15 = 3 × 5

• 30 = 2 × 3 × 5

• 50 = 2 × 5²

Теперь выберем для каждого простого множителя его наибольшую степень:

• для числа 2 — наибольшая степень 2¹ (из 30 и 50)

• для числа 3 — наибольшая степень 3¹ (из 15 и 30)

• для числа 5 — наибольшая степень 5² (из 15 и 50)

Теперь умножим эти наибольшие степени простых множителей:

НОК(15, 30, 50) = 2¹ × 3¹ × 5² = 2 × 3 × 25 = 150.

Таким образом, наименьшее натуральное число, кратное 15, 30 и 50, равно 150.

2. Для нахождения наименьшего общего кратного чисел 20, 30 и 45 также разложим их на простые множители:

• 20 = 2² × 5

• 30 = 2 × 3 × 5

• 45 = 3² × 5

Выбираем для каждого простого множителя его наибольшую степень:

• для числа 2 — наибольшая степень 2² (из 20)

• для числа 3 — наибольшая степень 3² (из 45)

• для числа 5 — наибольшая степень 5¹ (из 20, 30 и 45)

Теперь умножим эти наибольшие степени простых множителей:

НОК(20, 30, 45) = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.

Таким образом, наименьшее натуральное число, кратное 20, 30 и 45, равно 180.