Периметр прямоугольника равен 56 дм, одна из его сторон в 6 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен 56 дм, и одна из его сторон в 6 раз больше соседней. Необходимо найти площадь прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ дм. Тогда большая сторона будет равна $6x$ дм (по условию задачи).

Периметр прямоугольника выражается по формуле:

Подставим данные из задачи:

Упростим выражение:

Решим относительно $x$:

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 4 дм, а большая сторона равна:

Теперь можем найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Подставляем значения:

Ответ: площадь прямоугольника равна 96 квадратных дециметров.