Представите в виде обыкновенной дроби число: а) 0,(6) б) 0,(1) в) 0,(36) г) 1,(81) д) 0,2(3) е) 0,32(45)

а) 0,(6) – это число с периодической десятичной частью 6. Чтобы представить его в виде обыкновенной дроби, предположим, что $x = 0,6666\ldots$. Умножим обе части уравнения на 10:

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

Таким образом, $0,(6) = \frac{2}{3}$.

б) 0,(1) – это число с периодической десятичной частью 1. Пусть $x = 0,1111\ldots$. Умножим обе части уравнения на 10:

Вычитаем из первого уравнения второе:

Таким образом, $0,(1) = \frac{1}{9}$.

в) 0,(36) – это число с периодической десятичной частью 36. Пусть $x = 0,363636\ldots$. Умножим обе части уравнения на 100:

Вычитаем из первого уравнения второе:

Таким образом, $0,(36) = \frac{4}{11}$.

г) 1,(81) – это число с периодической десятичной частью 81. Пусть $x = 1,818181\ldots$. Умножим обе части уравнения на 100:

Вычитаем из первого уравнения второе:

Таким образом, $1,(81) = \frac{20}{11}$.

д) 0,2(3) – это число с периодической десятичной частью 3. Пусть $x = 0,23333\ldots$. Умножим обе части уравнения на 10:

Вычитаем из первого уравнения второе:

Таким образом, $0,2(3) = \frac{2}{9}$.

е) 0,32(45) – это число с периодической десятичной частью 45. Пусть $x = 0,3245454\ldots$. Умножим обе части уравнения на 100:

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

Таким образом, $0,32(45) = \frac{32,13}{99}$.