Вынесите множитель из-под коня:а)√360,б)√8:63(дробь),в)√128:27(дробь),г)√3целых 29:72(дробь)

Покажу разложение и вынесение полного квадрата в каждом случае.

а) $\sqrt{360}$
$360=36\cdot10=6^2\cdot10\Rightarrow \sqrt{360}=6\sqrt{10}.$

б) $\sqrt{\dfrac{8}{63}}$
$8=4\cdot2,\;63=9\cdot7\Rightarrow \sqrt{\dfrac{8}{63}}=\sqrt{\dfrac{4\cdot2}{9\cdot7}}=\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2}{7}}.$
(Если хочется без корня в знаменателе: $\displaystyle \sqrt{\frac{8}{63}}=\frac{2\sqrt{14}}{21}$.)

в) $\sqrt{\dfrac{128}{27}}$
$128=64\cdot2,\;27=9\cdot3\Rightarrow \sqrt{\dfrac{128}{27}}=\sqrt{\dfrac{64\cdot2}{9\cdot3}}=\dfrac{8}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}.$
(Без корня в знаменателе: $\displaystyle \frac{8\sqrt{6}}{9}$.)

г) $\sqrt{3\ \dfrac{29}{72}}$
Сначала к неправильной дроби: $3\dfrac{29}{72}=\dfrac{3\cdot72+29}{72}=\dfrac{245}{72}$.
$245=49\cdot5,\;72=36\cdot2\Rightarrow \sqrt{\dfrac{245}{72}}=\sqrt{\dfrac{49\cdot5}{36\cdot2}}=\dfrac{7}{6}\sqrt{\dfrac{5}{2}}.$
(Без корня в знаменателе: $\displaystyle \frac{7\sqrt{10}}{12}$.)

Итоги:
а) $6\sqrt{10}$;
б) $\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2}{7}}$