Все числа от 1 до 10000000000 выписаны подряд. Каких чисел среди них будет больше — таких, в записи которых встречается цифра 1, или таких, в записи которых цифра 1 не встречается?

Больше тех, у кого цифра 1 встречается.

Удобнее посчитать дополнение: сколько чисел без цифры 1. Рассмотрим все 10-значные записи с ведущими нулями для чисел от 0 до 9 999 999 999. В каждой позиции можно ставить любую из 9 цифр {0,2,3,4,5,6,7,8,9}, то есть таких записей $9^{10}$.

Это число равно $9^{10}=3\,486\,784\,401$. Но в нашем диапазоне 1…10 000 000 000 нуля нет, поэтому чисел без единицы будет на одно меньше:

Всего чисел от 1 до 10 000 000 000 — $10^{10}=10\,000\,000\,000$. Значит, чисел, в записи которых есть цифра 1,

Сравнение:
без единицы — 3 486 784 400,
с единицей — 6 513 215 600.

Итак, чисел, содержащих цифру 1, существенно больше.