Число называют полиндромом, если оно читается одинаково как слева направо, так и справа налево. Каких чисел больше, трех- или четырехзначных чисел полиндромов? Найти сумму всех трехзначных полиндромов

Трёхзначный палиндром имеет вид $ABA$ (первая цифра $A\neq 0$, средняя $B$ любая).
Четырёхзначный палиндром — $ABBA$ (первая цифра $A\neq 0$, вторая $B$ любая).

Сколько их:

• Трёхзначные: $A\in\{1,\dots,9\}$ — 9 вариантов, $B\in\{0,\dots,9\}$ — 10 вариантов. Всего $9\cdot10=90$.

• Четырёхзначные: $A\in\{1,\dots,9\}$ — 9 вариантов, $B\in\{0,\dots,9\}$ — 10 вариантов. Всего $9\cdot10=90$.

Значит, трёх- и четырёхзначных палиндромов поровну — по 90.

Сумма всех трёхзначных палиндромов:
Любое число $ABA=100A+10B+A=101A+10B$, где $A=1,\dots,9$, $B=0,\dots,9$.

Тогда

Сумма первых девяти натуральных чисел $1+2+\dots+9=45$. Поэтому

Ответ: палиндромов трёх- и четырёхзначных поровну (по 90), сумма всех трёхзначных палиндромов равна 49 500.