Как округлять десятичные дроби?

Округление десятичных дробей — это замена числа «близким» числом с меньшим количеством знаков после запятой (или без них) по согласованному правилу. Классическое школьное правило: смотрим на следующий разряд и решаем, повышать ли целевой разряд на единицу.

Базовый алгоритм («обычное» округление, away-from-zero)

1. Выберите разряд, до которого округляете:
   • до целых — смотрим на десятые;
   • до десятых — на сотые;
   • до сотых — на тысячные; и т.д.

2. Посмотрите на следующую цифру (контрольный разряд):
   • если она 0–4 → целевой разряд оставляем, все правее отбрасываем;
   • если 5–9 → к целевому разряду прибавляем 1, всё правее отбрасываем.

3. Для отрицательных чисел правило то же: «5–9» отталкивает от нуля, «0–4» — к нулю.

Примеры

• До целых:
  12,49 → 12 (дальше 4)
  12,50 → 13 (дальше 5)
  −7,51 → −8 (дальше 5–9, уходим дальше от нуля)
  −7,49 → −7 (дальше 0–4, ближе к нулю)

• До десятых:
  3,141 → 3,1 (сотые = 4)
  3,150 → 3,2 (сотые = 5)
  9,199 → 9,2 (сотые = 9, перенос единицы)
  0,05 → 0,1 (сотые = 5)

• До сотых:
  2,374 → 2,37
  2,375 → 2,38
  −10,005 → −10,01

Перенос через серию девяток

Если повышение даёт «переполнение», переносим влево:

• 1,999 округлить до десятых → смотрим на сотые (9) → 1,999 ≈ 2,0.

• 99,995 до двух знаков → 100,00.

Частные случаи и разные стандарты

• Ровно «пополам» (цифра 5 и дальше только нули) в школе обычно округляют «от нуля». В вычислениях и бухгалтерии иногда применяют банковское округление («к чётному»): 2,5 → 2; 3,5 → 4; −2,5 → −2; −3,5 → −4. Всегда придерживайтесь принятого в задаче/регламенте правила.

• Денежные суммы обычно округляют до двух знаков по фиксированному правилу (уточняется нормативами/договором).

Полезные советы

• Не округляйте на каждом шаге вычислений, если можно — округлите один раз в конце: промежуточные округления накапливают ошибку.

• Если указаны значащие цифры, округляйте по тому же принципу, но считая нужное число значащих, а не конкретный десятичный разряд.

• Будьте внимательны с отрицательными числами: «от нуля» значит число становится «более отрицательным» при 5–9.

Короткая памятка: «Смотрим на следующую цифру: 0–4 — отбрасываем, 5–9 — прибавляем один к нужному разряду; для минуса — логика та же, но это уводит число дальше от нуля».