Можно ли расположить по кругу числа 1, 2, ..., 8 так, чтобы сумма любых трёх рядом стоящих чисел была больше 13?

Нет, так расположить числа нельзя.

Сумма всех чисел от \(1\) до \(8\):

\[1+2+3+4+5+6+7+8=36\]

Если сложить суммы всех восьми троек соседних чисел, каждое число окажется посчитано ровно три раза. Значит, общая сумма этих троек равна:

\[36\cdot 3=108\]

Если бы каждая тройка имела сумму больше \(13\), то каждая сумма была бы хотя бы \(14\). Тогда всего получилось бы не меньше:

\[8\cdot 14=112\]

Но \(112>108\), это противоречие. Значит, такого расположения не существует.

0 0 Пожаловаться