Вопрос задан 27.01.2026 в 22:32. Предмет Математика. Спрашивает Салтыков Семён.

Tga/ctga ×(1-sin^2a)=?

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Кужелева Полина.

Дано выражение:

tg⁡actg⁡a⋅(1−sin⁡2a).\frac{\tg a}{\ctg a}\cdot (1-\sin^2 a).

  1. Упростим дробь tg⁡actg⁡a\dfrac{\tg a}{\ctg a}.

tg⁡a=sin⁡acos⁡a,ctg⁡a=cos⁡asin⁡a.\tg a=\frac{\sin a}{\cos a},\quad \ctg a=\frac{\cos a}{\sin a}.

Тогда

tg⁡actg⁡a=sin⁡a/cos⁡acos⁡a/sin⁡a=sin⁡acos⁡a⋅sin⁡acos⁡a=sin⁡2acos⁡2a=tg⁡2a.\frac{\tg a}{\ctg a}=\frac{\sin a/\cos a}{\cos a/\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}\cdot \frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}=\tg^2 a.

  1. Упростим множитель (1−sin⁡2a)(1-\sin^2 a). По основному тождеству:

sin⁡2a+cos⁡2a=1  ⇒  1−sin⁡2a=cos⁡2a.\sin^2 a+\cos^2 a=1 \;\Rightarrow\; 1-\sin^2 a=\cos^2 a.

  1. Перемножим:

tg⁡actg⁡a⋅(1−sin⁡2a)=tg⁡2a⋅cos⁡2a=sin⁡2acos⁡2a⋅cos⁡2a=sin⁡2a.\frac{\tg a}{\ctg a}\cdot (1-\sin^2 a)=\tg^2 a\cdot \cos^2 a =\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}\cdot \cos^2 a=\sin^2 a.

Ответ:

sin⁡2a.\sin^2 a.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 209 Лесников Илья
Математика 13.07.2025 11:04 189 Юлина Маша
Математика 19.09.2025 22:09 21 Мазуров Егор
Математика 27.09.2025 11:37 18 Алексеева Катя
Математика 10.11.2025 13:39 15 Кононов Владимир
Математика 12.12.2025 17:30 16 Петренко Настенька
Математика 23.08.2025 17:03 16 Пак Мария
Математика 10.01.2024 14:04 441 Ложкин Валера
Математика 14.08.2025 21:40 27 Кравчук Даша
Математика 20.11.2025 10:38 21 Агафонов Дмитрий

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 508 Почётова Саша
Математика 07.01.2024 12:51 1786 Киреев Кирилл
Математика 31.10.2026 18:54 22 Карапетян Нарек
Математика 31.12.2024 16:10 1248 Банная Настена
Математика 13.01.2026 10:02 953 Аргер Дашка
Математика 02.01.2024 14:59 1799 Гнатишина Элеонора
Математика 07.05.2025 08:39 1021 Mamutkina Liza
Математика 19.01.2024 07:10 770 Цыбульская Аполлинария
Математика 12.07.2025 09:47 1060 Быков Дима
Математика 01.11.2026 14:05 27 Фурманов Кирилл

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 29 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 33 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 27 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос