Помогите с решением! Упростить выражение. 1)1-sin a *cos a*tg a 2)sin a -(коорень)2))*sin(a-Пи/4)

Ответы на вопрос

Отвечает Витунов Андрей.

Рассмотрим выражение. Мы знаем, что $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$ . Подставим это в исходное выражение:

1 - \sin a \cdot \cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a}

После сокращения $\cos a$ в числителе и знаменателе получим:

1 - \sin^2 a

Это выражение равно $\cos^2 a$ , так как $1 - \sin^2 a = \cos^2 a$ .

Ответ: $\cos^2 a$ .

Используем формулу разности синусов:

\sin(a - \frac{\pi}{4}) = \sin a \cdot \cos \frac{\pi}{4} - \cos a \cdot \sin \frac{\pi}{4}

Так как $\cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , подставляем это в выражение:

\sin a - \sqrt{2} \cdot \left( \sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \right)

Упростим:

\sin a - \sin a + \cos a

Ответ: $\cos a$ .

Используем формулу для $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$ , а также знаем, что $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$ . Подставляем это:

2 \sin a \cos a - \frac{\sin a}{\cos a}

Приводим к общему знаменателю:

\frac{2 \sin a \cos^2 a - \sin a}{\cos a}

В числителе можно вынести $\sin a$ :

\frac{\sin a (2 \cos^2 a - 1)}{\cos a}

Используя тождество $2 \cos^2 a - 1 = \cos 2a$ , получаем:

\frac{\sin a \cos 2a}{\cos a}

Ответ: $\sin a \cdot \cos 2a / \cos a$ .

Используем формулы для суммы и разности косинусов:

\cos x + \cos y = 2 \cos \left( \frac{x + y}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{x - y}{2} \right)

\cos x - \cos y = -2 \sin \left( \frac{x + y}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{x - y}{2} \right)

Похожие вопросы

Помогите с решением! Упростить выражение. 1)1-sin a cos atg a 2)sin a -(коорень)2))*sin(a-Пи/4) 3)sin2a-tga 4)cos6a+cos4a/cos6a-cos4a 5)sin(Пи-a)+cos(90градусов+a)=sina