Помогите с решением! Упростить выражение. 1)1-sin a *cos a*tg a 2)sin a -(коорень)2))*sin(a-Пи/4) 3)sin2a-tga 4)cos6a+cos4a/cos6a-cos4a 5)sin(Пи-a)+cos(90градусов+a)=sina

1. $1 - \sin a \cdot \cos a \cdot \tan a$

Рассмотрим выражение. Мы знаем, что $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$. Подставим это в исходное выражение:

После сокращения $\cos a$ в числителе и знаменателе получим:

Это выражение равно $\cos^2 a$, так как $1 - \sin^2 a = \cos^2 a$.

Ответ: $\cos^2 a$.

2. $\sin a - \sqrt{2} \cdot \sin(a - \frac{\pi}{4})$

Используем формулу разности синусов:

Так как $\cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставляем это в выражение:

Упростим:

Ответ: $\cos a$.

3. $\sin 2a - \tan a$

Используем формулу для $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$, а также знаем, что $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$. Подставляем это:

Приводим к общему знаменателю:

В числителе можно вынести $\sin a$:

Используя тождество $2 \cos^2 a - 1 = \cos 2a$, получаем:

Ответ: $\sin a \cdot \cos 2a / \cos a$.

4. $\frac{\cos 6a + \cos 4a}{\cos 6a - \cos 4a}$

Используем формулы для суммы и разности косинусов: