1. Построить график функции: А) у = 3х – 4; б) у = -3х + 2. 2. Проходит ли график функции у = -2х – 5 через точку А (2; -9)? 3. Пересекаются ли графики функций: А) у = 3х – 5 и у = -2х + 1; Б) у = 4х + 4 и у = 4х – 1? 4. Найти значение углового коэффициента k для у = kх – 4, если её график проходит через точку В (-3; 6).

1. Построить график функции

Обе функции линейные, их графики — прямые. Для построения достаточно найти 2 точки (удобнее 3 для проверки), затем провести через них прямую.

А) $y = 3x - 4$

• Угловой коэффициент $k = 3$: при увеличении $x$ на 1, $y$ увеличивается на 3.

• Точка пересечения с осью $Oy$: при $x=0$, $y=-4$. Значит, точка $(0;\,-4)$.

Возьмём несколько $x$:

• $x=0 \Rightarrow y=3\cdot 0-4=-4 \Rightarrow (0;\,-4)$

• $x=1 \Rightarrow y=3\cdot 1-4=-1 \Rightarrow (1;\,-1)$

• $x=2 \Rightarrow y=3\cdot 2-4=2 \Rightarrow (2;\,2)$

Отмечаем точки $(0;\,-4)$, $(1;\,-1)$, $(2;\,2)$ и проводим через них прямую.

Б) $y = -3x + 2$

• Угловой коэффициент $k = -3$: при увеличении $x$ на 1, $y$ уменьшается на 3.

• Пересечение с осью $Oy$: при $x=0$, $y=2$. Точка $(0;\,2)$.

Возьмём несколько $x$:

• $x=0 \Rightarrow y=-3\cdot 0+2=2 \Rightarrow (0;\,2)$

• $x=1 \Rightarrow y=-3\cdot 1+2=-1 \Rightarrow (1;\,-1)$

• $x=2 \Rightarrow y=-3\cdot 2+2=-4 \Rightarrow (2;\,-4)$

Отмечаем $(0;\,2)$, $(1;\,-1)$, $(2;\,-4)$ и проводим прямую.

2. Проходит ли график $y = -2x - 5$ через точку $A(2;\,-9)$?

Проверяем подстановкой $x=2$ в формулу:

Получили $y=-9$, что совпадает с координатой точки $A$.

Да, график проходит через точку $A(2;\,-9)$.

3. Пересекаются ли графики функций?

Графики пересекаются, если у прямых есть общая точка. Для этого решаем систему (приравниваем правые части), либо смотрим на угловые коэффициенты.

А) $y = 3x - 5$ и $y = -2x + 1$

Приравниваем:

Подставим в любую формулу, например $y=3x-5$:

Да, пересекаются в точке $\left(\frac{6}{5};\,-\frac{7}{5}\right)$.

Б) $y = 4x + 4$ и $y = 4x - 1$

У обеих прямых угловой коэффициент одинаковый: $k=4$, но свободные члены разные ($4$ и