бесконечность умножить на три

Если речь про математическую “бесконечность” как символ ∞ (в смысле “неограниченно большое”), то интуитивный ответ такой:

∞ · 3 = ∞.

Почему так: умножение на конечное положительное число (например, на 3) не “делает бесконечность в три раза больше” в обычном смысле, потому что бесконечность не является обычным числом с конечным значением. Идея в том, что если величина уже “растёт без границ”, то после умножения на 3 она всё равно остаётся “без границ”.

Но важно уточнить, что в строгой математике запись “∞ · 3” зависит от того, в каком именно контексте используется ∞:

1. В расширенной вещественной прямой (где добавляют +∞ и −∞ как особые элементы):

• $(+\infty)\cdot 3 = +\infty$

• $(-\infty)\cdot 3 = -\infty$ (если 3 > 0)
  То есть знак сохраняется.

2. В анализе через пределы:
   Если $x \to +\infty$, то $3x \to +\infty$.
   То есть “три раза бесконечно большое” всё равно “бесконечно большое”.

3. В теории мощностей (кардинальные числа):
   Если под “бесконечностью” понимать мощность бесконечного множества (например, количество натуральных чисел), то умножение на 3 не увеличивает мощность:

• $\aleph_0 \cdot 3 = \aleph_0$
  Смысл: можно разбить натуральные числа на 3 бесконечных подмножества, и их “размер” останется тем же.

Итог: в большинстве стандартных трактовок “бесконечность умножить на три” даёт бесконечность (с тем же знаком, если бесконечность может быть отрицательной).