Бесконечная периодическая дробь 0,18 записать в виде обыкновенной дроби . найдите эту дробь

Понимаем, что речь о бесконечной периодической дроби $0,(18)=0{,}181818\ldots$

Обозначим:

Так как период состоит из двух цифр, умножим на $100$, чтобы период “сдвинулся” ровно на целое число периодов:

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

Справа бесконечные хвосты $0{,}181818\ldots$ сокращаются, остаётся:

Тогда:

Сократим дробь на $9$:

Итак, искомая обыкновенная дробь: