Докажите неравенства а) 2b(a-2b).меньше или равно. а(а-2b); б)1/x² .больше или равно. 10-25х²

a) Докажите: $2b(a-2b)\le a(a-2b)$

Перенесём левую часть вправо и вынесем общий множитель:

Получили, что неравенство эквивалентно:

А квадрат любого действительного числа неотрицателен, значит неравенство верно при любых действительных $a$ и $b$.

б) Докажите: $\dfrac1{x^2}\ge 10-25x^2$ (при $x\ne 0$)

Так как $x\ne 0$, то $x^2>0$, можно умножить обе части на $x^2$ без изменения знака неравенства:

Перенесём всё в одну сторону:

Упорядочим:

Это полный квадрат:

Значит неравенство равносильно:

что верно для всех действительных $x$, где выражение определено, то есть для всех $x\ne 0$.