двое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый даёт из своих денег другому столько, сколько у него было. Затем второй отдаёт первому столько, сколько теперь осталось у первого. После этого у каждого оказывается по 12 монет. Сколько денег было у каждого вначале?

Обозначим, сколько монет было сначала:

• у первого — $A$

• у второго — $B$

Шаг 1

Первый даёт второму столько, сколько у второго было (то есть $B$ монет).

После этого:

• у первого стало: $A - B$

• у второго стало: $B + B = 2B$

Шаг 2

Теперь второй отдаёт первому столько, сколько теперь осталось у первого, то есть $A - B$.

После этого:

• у первого стало: $(A - B) + (A - B) = 2(A - B)$

• у второго стало: $2B - (A - B) = 2B - A + B = 3B - A$

По условию, после всех действий у каждого оказалось по 12 монет:

Из первого уравнения:

Подставляем во второе:

Тогда:

Ответ

Вначале было:

• у первого — 15 монет

• у второго — 9 монет