На кружок по рисованию ходит 10 учеников. На 8 марта мальчики принесли коробку с 80 конфетами и раздали их девочкам так, что каждой досталось одинаковое целое количество конфет, а в коробке еще осталось 3 штуки, которых уже не хватило, чтобы всем девочкам досталось хотя бы еще по одной конфете. Сколько мальчиков ходит на кружок по рисованию?

Пусть на кружок ходит g девочек и b мальчиков, тогда
g + b = 10.

Мальчики принесли 80 конфет, раздали девочкам поровну (каждой — одинаковое целое число), и в коробке осталось 3 конфеты. Значит, девочкам реально раздали:

80 − 3 = 77 конфет.

Так как раздали поровну и целым числом, число девочек g должно быть делителем 77:

Делители 77: 1, 7, 11, 77.

Но девочек не может быть больше 10 (ведь всего учеников 10), значит подходят только 1 или 7.

Теперь используем условие: оставшихся 3 конфет не хватило, чтобы всем девочкам досталось хотя бы ещё по одной. Это означает, что если бы хотели добавить каждой девочке по 1 конфете, нужно было бы минимум g конфет, а у нас только 3, то есть:

3 < g.

Если бы g = 1, то 3 конфет как раз хватило бы (даже с запасом), условие бы нарушилось. Значит, остаётся единственный вариант:

g = 7.

Тогда мальчиков:

b = 10 − 7 = 3.

Ответ: 3 мальчика.