Вопрос задан 31.01.2026 в 12:34. Предмет Математика. Спрашивает Зубов Михаил.

Найдите значение выражения.47tg76°∙tg14°

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Салтыков Семён.

Рассмотрим выражение: 47tg⁡76∘⋅tg⁡14∘47 \tg 76^\circ \cdot \tg 14^\circ.

Заметим, что углы 76∘76^\circ и 14∘14^\circ дополняют друг друга до 90∘90^\circ:

76∘+14∘=90∘.76^\circ + 14^\circ = 90^\circ.

Используем тождество для тангенса дополнительного угла:

tg⁡(90∘−α)=ctg⁡α=1tg⁡α.\tg(90^\circ - \alpha) = \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha}.

Тогда

tg⁡76∘=tg⁡(90∘−14∘)=ctg⁡14∘=1tg⁡14∘.\tg 76^\circ = \tg(90^\circ - 14^\circ) = \ctg 14^\circ = \frac{1}{\tg 14^\circ}.

Подставим в произведение:

tg⁡76∘⋅tg⁡14∘=1tg⁡14∘⋅tg⁡14∘=1.\tg 76^\circ \cdot \tg 14^\circ = \frac{1}{\tg 14^\circ}\cdot \tg 14^\circ = 1.

Значит всё выражение равно:

47⋅1=47.47 \cdot 1 = 47.

Ответ: 4747.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 558 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос