Найдите все пары простых чисел, разность которых равна 17.

Пусть $p$ и $q$ — простые числа и

Так как $17$ — нечётное число, то $p$ и $q$ имеют разные чётности: одно чётное, другое нечётное.

Но среди простых чисел чётным бывает только число $2$. Значит, единственная возможность — чтобы одно из чисел было равно $2$.

Рассмотрим варианты:

1. $p=2$. Тогда $q=2+17=19$. Число $19$ простое, значит пара $(2,19)$ подходит.

2. $q=2$. Тогда $p=2-17=-15$, это не простое число (и вообще не положительное), значит невозможно.

Если же оба числа были бы нечётными, их разность была бы чётной, а у нас разность $17$ нечётная — противоречие. Поэтому других пар быть не может.

Ответ: единственная пара простых чисел с разностью $17$ — $(2,19)$ (и в обратном порядке $(19,2)$, если считать упорядоченные пары).