Найдите НОК(35, 20), НОД(84, 96)

1) НОК(35, 20)

Разложим числа на простые множители:

• $35 = 5 \cdot 7$

• $20 = 2^2 \cdot 5$

НОК берём как произведение всех простых множителей, входящих хотя бы в одно из чисел, в наибольших степенях:

• $2^2$ (из 20)

• $5$ (есть и там и там)

• $7$ (из 35)

Значит,

Ответ: $\text{НОК}(35,20)=140$.

2) НОД(84, 96)

Разложим числа на простые множители:

• $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$ (так как $84 = 4 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$)

• $96 = 2^5 \cdot 3$ (так как $96 = 32 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$)

НОД берём как произведение общих простых множителей в наименьших степенях:

• общий множитель $2$: минимальная степень $\min(2,5)=2$, значит $2^2$

• общий множитель $3$: есть в обоих числах, степень $1$

Значит,

Ответ: $\text{НОД}(84,96)=12$.