Найдите наибольшее значение функции \( y = x^3 + 20x^2 + 100x + 23 \) на отрезке \([-13; -9]\).

Рассмотрим функцию

на отрезке $[-13;\,-9]$. Чтобы найти наибольшее значение на отрезке, нужно проверить значения функции:

1. в концах отрезка;

2. в критических точках внутри отрезка (где $y'=0$).

1) Найдём производную и критические точки

Решим уравнение:

Дискриминант:

Корни:

Отсюда:

Из них на отрезке $[-13;\,-9]$ лежит только $x=-10$, потому что $-\frac{10}{3}\approx -3{,}33$ не входит в этот промежуток.

2) Считаем значения функции в точках $-13$, $-10$, $-9$

В точке $x=-13$:

В точке $x=-10$:

В точке $x=-9$: