Найдите наибольшее значение функции $ y = x^3 + 20x^2 + 100x + 23 $ на отрезке $[-13; -9]$.

Ответы на вопрос

Отвечает Князев Юра.

Рассмотрим функцию

y=x^3+20x^2+100x+23

на отрезке $[-13;\,-9]$ . Чтобы найти наибольшее значение на отрезке, нужно проверить значения функции:

y' = 3x^2 + 40x + 100.

Решим уравнение:

3x^2 + 40x + 100 = 0.

Дискриминант:

D = 40^2 - 4\cdot 3 \cdot 100 = 1600 - 1200 = 400.

\sqrt{D}=20.

Корни:

x=\frac{-40\pm 20}{2\cdot 3}=\frac{-40\pm 20}{6}.

Отсюда:

x_1=\frac{-60}{6}=-10,\qquad x_2=\frac{-20}{6}=-\frac{10}{3}.

Из них на отрезке $[-13;\,-9]$ лежит только $x=-10$ , потому что $-\frac{10}{3}\approx -3{,}33$ не входит в этот промежуток.

В точке $x=-13$ :

y(-13)=(-13)^3+20(-13)^2+100(-13)+23.

(-13)^3=-2197,\quad (-13)^2=169,\quad 20\cdot 169=3380,\quad 100\cdot(-13)=-1300.

y(-13)=-2197+3380-1300+23.

-2197+3380=1183,\quad 1183-1300=-117,\quad -117+23=-94.

y(-13)=-94.

В точке $x=-10$ :

y(-10)=(-10)^3+20(-10)^2+100(-10)+23.

(-10)^3=-1000,\quad (-10)^2=100,\quad 20\cdot 100=2000,\quad 100\cdot(-10)=-1000.

y(-10)=-1000+2000-1000+23=23.

В точке $x=-9$ :

y(-9)=(-9)^3+20(-9)^2+100(-9)+23.

(-9)^3=-729,\quad (-9)^2=81,\quad 20\cdot 81=1620,\quad 100\cdot(-9)=-900.

y(-9)=-729+1620-900+23.

-729+1620=891,\quad 891-900=-9,\quad -9+23=14.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Найдите наибольшее значение функции \( y = x^3 + 20x^2 + 100x + 23 \) на отрезке \([-13; -9]\).