При каких значениях x значение производной функции y=(x-3)^5*(2+5x)^6 равно 0?

Чтобы найти значения $x$, при которых производная функции $y = (x - 3)^5(2 + 5x)^6$ равна 0, нужно сначала вычислить производную функции с использованием правила произведения.

Функция $y$ состоит из двух множителей: $u(x) = (x - 3)^5$ и $v(x) = (2 + 5x)^6$. Производная функции по правилу произведения будет:

Где:

• $u'(x) = 5(x - 3)^4$

• $v'(x) = 6(2 + 5x)^5 \cdot 5 = 30(2 + 5x)^5$

Подставляем эти выражения в формулу производной:

Теперь, чтобы приравнять производную к нулю, решим уравнение:

Можно вынести общий множитель $(x - 3)^4(2 + 5x)^5$:

Теперь решим это уравнение. Во-первых, $(x - 3)^4 = 0$ дает $x = 3$, а $(2 + 5x)^5 = 0$ дает $x = -\frac{2}{5}$.

Оставшуюся часть уравнения:

Раскроем скобки:

Теперь сложим:

Упростим:

Решим это уравнение:

Итак, значения $x$, при которых производная функции равна нулю, это: