Система уравнений, нужен способ решения xy-x/y=6 xy-y/x=15/2

Рассмотрим систему (предполагаем сразу, что $x\neq 0$, $y\neq 0$, иначе выражения с делением не имеют смысла):

1) Удобная замена

Обозначим

Тогда система становится

Отсюда

Но при этом всегда верно:

Значит,

2) Находим $P=xy$

Раскроем скобки:

Считаем коэффициенты:

Получаем уравнение:

Умножим на 2:

Дискриминант:

Тогда

Отсюда два варианта:

3) Для каждого $P$ находим отношение $\frac{x}{y}$

Так как $a=P-6$, то:

Если $P=8$:

Значит $x=2y$