система уравнений. двойная замена переменных { (x+1)(y+1)=10 { (x+y)(xy+1)=25

Решим систему

Здесь удобно сделать двойную замену: сначала перейти к сумме и произведению $x,y$, а затем (если хочется) можно связать это с первой скобкой.

1) Первая замена: сумма и произведение

Обозначим

Тогда раскроем первую скобку:

По условию это равно 10, значит

Второе уравнение через $s,p$ уже почти готово:

Итак, система свелась к

2) Подстановка (вторая “ступень”)

Из (1):

Подставим в (2):

Раскроем:

Это полный квадрат:

Тогда

То есть

3) Возврат к $x$ и $y$

Числа $x$ и $y$ — корни квадратного уравнения

Факторизация:

Значит,

Следовательно,

Ответ