Укажите дробь,которая имеет смысл при любом значении переменной а: 1) 1\5а^2,2)а\а-3,3)а\а^2+3,4)3+а^2\а, \-дробь

Чтобы дробь имела смысл при любом значении переменной $a$ (то есть была определена при всех $a$), нужно, чтобы её знаменатель никогда не обращался в ноль.

Разберём варианты:

1. $\dfrac{1}{5a^2}$
   Знаменатель $5a^2 = 0$ при $a=0$.
   Значит, при $a=0$ дробь не определена → не подходит.

2. $\dfrac{a}{a-3}$
   Знаменатель $a-3=0$ при $a=3$.
   При $a=3$ дробь не определена → не подходит.

3. $\dfrac{a}{a^2+3}$
   Знаменатель $a^2+3$.
   Так как $a^2 \ge 0$ при любом $a$, то $a^2+3 \ge 3$, а значит никогда не равно нулю.
   Следовательно, дробь определена при всех $a$ → подходит.

4. $\dfrac{3+a^2}{a}$
   Знаменатель $a=0$ при $a=0$.
   При $a=0$ дробь не определена → не подходит.

Ответ: 3) $\dfrac{a}{a^2+3}$.