В отрезке BC случайным образом выбирается точка A. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит отрезку OM, где O — середина отрезка BC, а M — середина отрезка OB.

Пусть длина отрезка $BC$ равна $L$.

1. Точка $O$ — середина $BC$. Значит,

2. Точка $M$ — середина отрезка $OB$. Тогда

3. Точка $A$ выбирается случайно и равновероятно на всём $BC$. Вероятность попасть в подотрезок равна отношению его длины к длине всего отрезка:

Ответ: $\boxed{\frac{1}{4}}$.