A² + ab + ac + bc разложите многочлен на множители.

Для разложения многочлена $A^2 + ab + ac + bc$ на множители, сначала сгруппируем его члены:

Теперь рассмотрим выражение $A^2 + A(b + c) + bc$. Это квадратичное выражение относительно $A$, и его можно разложить по формуле для разложения квадратного трехчлена $A^2 + 2A\cdot x + x^2 = (A + x)^2$, если мы подберем нужные коэффициенты.

Рассмотрим коэффициенты:

• Первый член $A^2$ уже в нужной форме.

• Второй член $A(b + c)$ соответствует $2A\cdot x$, и здесь $x = \frac{b+c}{2}$.

• Третий член $bc$ является произведением $x^2$.

Таким образом, разложение этого многочлена можно представить в виде:

Таким образом, многочлен $A^2 + ab + ac + bc$ раскладывается на множители как $(A + b)(A + c)$.