Чему НОД и НОК будет равно?нод=48= ? ,нок=48=?....и 108,270,1440.

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел, нужно применить несколько математических правил и формул.

У нас есть числа 48, 108, 270 и 1440.

НОД (наибольший общий делитель):

Для нахождения НОД нескольких чисел, нужно найти наибольшие общие делители для всех чисел, то есть, те числа, которые делят все эти числа. Один из способов нахождения НОД — это разложить все числа на простые множители, а затем взять наименьшее количество одинаковых простых множителей.

1. 48 = $2^4 \times 3$

2. 108 = $2^2 \times 3^3$

3. 270 = $2 \times 3^3 \times 5$

4. 1440 = $2^6 \times 3^2 \times 5$

Теперь находим НОД, взяв минимальные степени для каждого простого множителя, который есть в разложениях всех чисел:

• Для $2$ минимальная степень $2^1$ (наименьшая степень для 48, 108, 270, и 1440).

• Для $3$ минимальная степень $3^1$ (наименьшая степень для 48, 108, 270, и 1440).

• Простые множители $5$ и $2^1$ есть не во всех числах, их не учитываем.

Таким образом, НОД = $2^1 \times 3^1 = 6$.

НОК (наименьшее общее кратное):

Для нахождения НОК нужно взять максимальные степени каждого простого множителя, который присутствует в разложениях всех чисел:

• Для $2$ максимальная степень $2^6$ (для числа 1440).

• Для $3$ максимальная степень $3^3$ (для числа 108 и 270).

• Для $5$ максимальная степень $5^1$ (для числа 270 и 1440).

Теперь перемножим эти максимальные степени:

НОК = $2^6 \times 3^3 \times 5^1 = 64 \times 27 \times 5 = 8640$.

Ответ:

• НОД чисел 48, 108, 270 и 1440 равен 6.

• НОК чисел 48, 108, 270 и 1440 равен 8640.