Два всадника одновременно поскакали навстречу друг другу из двух кишлаков. Первый всадник проехал за 2/3 часа 12 км, второй за 3/4 часа — 15 км. Найдите расстояние между кишлаками, если они встретились через 2 1/2 часа.

Для решения задачи нужно найти расстояние между кишлаками, учитывая скорости обоих всадников.

1. Сначала находим скорость каждого всадника.

   Первый всадник проехал 12 км за 2/3 часа. Скорость первого всадника будет равна:

   $$v_1 = \frac{12 \, \text{км}}{2/3 \, \text{ч}} = 12 \times \frac{3}{2} = 18 \, \text{км/ч}.$$

   Второй всадник проехал 15 км за 3/4 часа. Скорость второго всадника будет равна:

   $$v_2 = \frac{15 \, \text{км}}{3/4 \, \text{ч}} = 15 \times \frac{4}{3} = 20 \, \text{км/ч}.$$

2. Теперь, зная скорости, можно найти, какое расстояние они преодолели за время их встречи. Время встречи — 2 1/2 часа, или 5/2 часа.

   Расстояние, которое прошел первый всадник, равно:

   $$d_1 = v_1 \times t = 18 \, \text{км/ч} \times \frac{5}{2} \, \text{ч} = 45 \, \text{км}.$$

   Расстояние, которое прошел второй всадник, равно:

   $$d_2 = v_2 \times t = 20 \, \text{км/ч} \times \frac{5}{2} \, \text{ч} = 50 \, \text{км}.$$

3. Общее расстояние между кишлаками равно сумме пройденных расстояний обоими всадниками:

   $$D = d_1 + d_2 = 45 \, \text{км} + 50 \, \text{км} = 95 \, \text{км}.$$

Ответ: расстояние между кишлаками — 95 км.