Из городов A и B, расстояние между которыми 550 км, навстречу друг другу вышли 2 поезда и встретились в пункте C. Оказалось, что их скорости относятся как 4:5, а время их движения — как 5:7. На каком расстоянии от A находится пункт C?

Для решения задачи нужно воспользоваться пропорциями и формулами для скорости, времени и расстояния.

Обозначим скорость первого поезда как $V_1$, а второго поезда — как $V_2$. Из условия задачи известно, что скорости поездов относятся как 4:5, то есть:

Также известно, что время, которое поезда потратили на движение, относится как 5:7, то есть:

Где $t_1$ — время, которое потратил первый поезд, а $t_2$ — время, которое потратил второй поезд. Поскольку поезда двигались навстречу друг другу, их суммарное расстояние, которое они покрыли до встречи, равно 550 км.

Используем формулу для расстояния:

Сначала выразим $t_1$ и $t_2$ через отношение времени. Пусть время первого поезда $t_1 = 5k$, а время второго поезда $t_2 = 7k$, где $k$ — некоторое общее множитель.

Теперь, зная, что расстояние равно 550 км, можем записать:

Подставим выражения для времени:

Выразим скорости через их отношение:

Подставим это в уравнение:

Упростим:

Теперь мы знаем, что $k V_2 = 50$. Подставим это обратно в уравнение для расстояния, которое прошел первый поезд:

Подставим $k V_2 = 50$:

Таким образом, расстояние от города A до пункта C равно 200 км.