Монету подбрасывают 7 раз. Какова вероятность того, что орёл выпадет: 1) два раза; 2) ни одного раза; 3) меньше двух раз; 4) не менее двух раз?

Подбрасывания независимы, монета считаем честной. Тогда число выпадений орла $X$ имеет биномиальное распределение:

Здесь $2^7=128$.

1) Орёл выпадет два раза

2) Орёл не выпадет ни одного раза

3) Орёл выпадет меньше двух раз

Это означает $X=0$ или $X=1$:

4) Орёл выпадет не менее двух раз

Это $X\ge 2$. Удобно взять дополнение к событию из пункта 3:

Итоги:

1. $\frac{21}{128}$

2. $\frac{1}{128}$

3. $\frac{1}{16}$

4. $\frac{15}{16}$