На памятнике древнегреческому математику Диофанту имеется надпись: "Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую - отрочество, седьмую - юность. Затем он женился, и через 5 лет у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. 4 года, до самой своей кончины, Диофант оплакивал сына". Сколько лет жил Диофант?

Это классическая задача, которая решается составлением уравнения.

Обозначим весь срок жизни Диофанта за $x$ лет.

По надписи известно, что:

• детство заняло $\frac{1}{6}x$,

• отрочество — $\frac{1}{12}x$,

• юность — $\frac{1}{7}x$,

• через 5 лет после этого он стал отцом,

• сын прожил вдвое меньше отца, то есть $\frac{1}{2}x$,

• после смерти сына Диофант прожил ещё 4 года.

Сложим все части жизни, они должны дать полный возраст Диофанта:

Сложим дроби:

Тогда уравнение принимает вид:

Переносим:

Диофант прожил 84 года.