На клетчатой бумаге нарисовали прямоугольник 1×13. Сколькими способами можно закрасить 7 клеток этого прямоугольника?

Прямоугольник $1\times 13$ — это просто полоска из 13 клеток в ряд.

Нужно выбрать, какие именно 7 клеток из этих 13 будут закрашены. Каждая закраска однозначно задаётся набором из 7 позиций (номеров клеток), а порядок выбора не важен.

Значит, число способов равно числу сочетаний:

Посчитаем:

Упростим дробь:

• $12/6=2$

• $10/5=2$

• $8/4=2$

• $9/3=3$

Тогда получаем:

(или проще сразу перемножить и поделить аккуратно)

Давайте перемножим числитель и поделим на 720:

Ответ: $1716$ способов.