Найди радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник ABC, где угол B=90°, AB=21, BC=12√2.

Так как треугольник $ABC$ прямоугольный и $\angle B = 90^\circ$, то стороны $AB$ и $BC$ — катеты, а $AC$ — гипотенуза.

1. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

Тогда

2. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы (центр окружности — середина гипотенузы):

Ответ: $\displaystyle R=\frac{27}{2}$.