Вопрос задан 07.02.2026 в 10:09. Предмет Математика. Спрашивает Muradyan Erik.

Найдите остаток от деления числа \(3^{2016}\) на 7. Ответ обоснуйте.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сарычев Иван.

Нужно найти 32016 mod 73^{2016} \bmod 7.

Заметим, что степени числа 3 по модулю 7 повторяются с некоторым периодом. Посчитаем несколько первых:

31≡3(mod7)3^1 \equiv 3 \pmod 7 32=9≡2(mod7)3^2 = 9 \equiv 2 \pmod 7 33=27≡6(mod7)3^3 = 27 \equiv 6 \pmod 7 34=81≡4(mod7)3^4 = 81 \equiv 4 \pmod 7 35=243≡5(mod7)3^5 = 243 \equiv 5 \pmod 7 36=729≡1(mod7)3^6 = 729 \equiv 1 \pmod 7

Получили:

36≡1(mod7)3^6 \equiv 1 \pmod 7

Значит, дальше степени повторяются с периодом 6, потому что

36k≡1k≡1(mod7)3^{6k} \equiv 1^k \equiv 1 \pmod 7

Теперь разложим показатель 20162016 по модулю 6:

2016=6⋅3362016 = 6 \cdot 336

Тогда:

32016=36⋅336=(36)336≡1336≡1(mod7)3^{2016} = 3^{6\cdot 336} = \left(3^6\right)^{336} \equiv 1^{336} \equiv 1 \pmod 7

Следовательно, остаток от деления 320163^{2016} на 7 равен 1.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 07.03.2025 08:00 156 Галактионов Эдвард
Математика 21.01.2025 16:03 270 Ибрагимова Динара
Математика 12.03.2025 23:44 177 Белый Тихон
Математика 23.02.2025 22:26 155 Зайцев Никита
Математика 31.07.2025 10:58 15 Прытов Денис
Математика 03.04.2025 16:08 112 Фартыгина Анастасия
Математика 25.12.2023 04:55 330 Мишанина Татьяна
Математика 14.01.2025 23:45 185 Гуменюк Богдан
Математика 15.01.2025 09:29 144 Безруков Даниил
Математика 27.10.2025 17:25 19 Камышникова Арина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 00:06 1339 Ануфриева Мария
Математика 26.12.2023 03:34 2212 Davlatov Alimjan
Математика 07.01.2024 12:51 1543 Киреев Кирилл
Математика 22.01.2025 15:49 443 Романовська Анюта
Математика 24.09.2026 10:14 24 Tokhmetov Timur
Математика 07.05.2025 08:39 801 Mamutkina Liza
Математика 24.09.2026 07:42 21 Шницер Поля
Математика 14.03.2025 19:02 579 Зеленова Елизавета
Математика 24.09.2026 20:19 20 Тратас Ульяна
Математика 19.10.2024 23:38 594 Гусев Артем

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 19 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 22 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 10 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 10 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 12 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 22 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 10 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 18 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 13 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 18 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос