Объем цилиндра равен 45π см³, а площадь основания - 9π см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Дано: объем цилиндра $V = 45\pi\ \text{см}^3$, площадь основания $S_{\text{осн}} = 9\pi\ \text{см}^2$. Нужно найти площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$.

1. Найдем высоту цилиндра
   Для цилиндра выполняется формула объема:

Подставим данные:

Разделим обе части на $9\pi$:

Значит, высота цилиндра $h = 5\ \text{см}$.

2. Найдем радиус основания
   Площадь основания цилиндра — это площадь круга:

Подставим:

Разделим на $\pi$:

Радиус $r = 3\ \text{см}$.

3. Найдем площадь боковой поверхности
   Площадь боковой поверхности цилиндра:

Подставим $r=3$ и $h=5$:

Ответ: $\boxed{30\pi\ \text{см}^2}$.