Sinx>-1/2 Неравенство

Решим неравенство

1) Где $\sin x = -\frac12$

Синус равен $-\frac12$ при углах, у которых опорный угол $\frac{\pi}{6}$, и синус отрицателен (III и IV четверти):

2) Где $\sin x > -\frac12$

На одном периоде $[0,2\pi)$ значение $\sin x$ меньше либо равно $-\frac12$ на дуге от $\frac{7\pi}{6}$ до $\frac{11\pi}{6}$ (включая концы — там ровно $-\frac12$).
Значит $\sin x > -\frac12$ выполняется вне этого отрезка, то есть:

Но надо учесть периодичность $2\pi$, поэтому общий ответ:

Это корректно, потому что границы $-\frac{\pi}{6}+2\pi k$ эквивалентны $\frac{11\pi}{6}+2\pi(k-1)$, то есть это те же точки, где $\sin x=-\frac12$, и они исключаются из-за строгого знака $>$.