Переведите дробь 4/49 в десятичную.

Чтобы перевести дробь $\frac{4}{49}$ в десятичную, нужно выполнить деление $4 : 49$.

Так как $4 < 49$, целая часть равна $0$. Дальше делим “в столбик”, каждый раз умножая остаток на 10.

Начинаем:

1. $40 : 49 = 0$, остаток $40$ → первая цифра после запятой: 0

2. $400 : 49 = 8$, потому что $49 \cdot 8 = 392$, остаток $400 - 392 = 8$ → следующая цифра: 8

3. $80 : 49 = 1$, $49 \cdot 1 = 49$, остаток $31$ → цифра: 1

4. $310 : 49 = 6$, $49 \cdot 6 = 294$, остаток $16$ → цифра: 6

5. $160 : 49 = 3$, $49 \cdot 3 = 147$, остаток $13$ → цифра: 3

6. $130 : 49 = 2$, $49 \cdot 2 = 98$, остаток $32$ → цифра: 2

7. $320 : 49 = 6$, $49 \cdot 6 = 294$, остаток $26$ → цифра: 6

8. $260 : 49 = 5$, $49 \cdot 5 = 245$, остаток $15$ → цифра: 5

9. $150 : 49 = 3$, $49 \cdot 3 = 147$, остаток $3$ → цифра: 3

10. $30 : 49 = 0$, остаток $30$ → цифра: 0

11. $300 : 49 = 6$, $49 \cdot 6 = 294$, остаток $6$ → цифра: 6

12. $60 : 49 = 1$, остаток $11$ → цифра: 1
    … и так далее.

Если продолжать деление, цифры начинают повторяться по циклу (это периодическая дробь). В итоге получается:

То есть десятичная запись:

с периодом 081632653061224489795918367346938775510204.