Прямая y = 2x + b касается окружности x² + y² = 20 в точке с отрицательной абсциссой. Найди координаты точки касания. Запиши в ответе найденные координаты в формате (x;y) без пробелов.

Чтобы прямая $y=2x+b$ касалась окружности $x^2+y^2=20$, расстояние от центра окружности $(0,0)$ до этой прямой должно быть равно радиусу окружности.

1) Радиус окружности

2) Расстояние от $(0,0)$ до прямой
Приведём прямую к виду $Ax+By+C=0$:

Тогда расстояние от начала координат:

Для касания нужно $d=R$:

3) Найдём точку касания (точка пересечения с окружностью, где пересечение единственное)
Подставим $y=2x+b$ в окружность:

При касании корень один, значит

• Если $b=10$, то $x=-\frac{2\cdot 10}{5}=-4$,

• Если $b=-10$, то $x=4$ (абсцисса положительная, не подходит по условию).

Нужна точка с отрицательной абсциссой, значит искомая точка касания:

(-4;2)