sin2x = 1/4, найти cosx

Для того чтобы найти $\cos(x)$, зная, что $\sin(2x) = \frac{1}{4}$, используем формулу для $\sin(2x)$:

Подставим данное значение $\sin(2x)$:

Теперь выразим $\sin(x) \cdot \cos(x)$:

Мы знаем, что для любого угла $x$ выполняется тождество:

Пусть $\sin(x) = a$, а $\cos(x) = b$. Тогда у нас есть два уравнения:

1. $ab = \frac{1}{8}$

2. $a^2 + b^2 = 1$

Решим систему уравнений. Из первого уравнения $ab = \frac{1}{8}$, выразим $a$ через $b$:

Подставим это во второе уравнение:

Упростим:

Теперь умножим обе части уравнения на $64b^2$, чтобы избавиться от дробей:

Преобразуем уравнение:

Теперь решим это уравнение, используя замену $z = b^2$. Получаем квадратное уравнение:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

Таким образом, $z$ может быть равен:

1. $z = \frac{64 + 62}{128} = \frac{126}{128} = \frac{63}{64}$

2. $z = \frac{64 - 62}{128} = \frac{2}{128} = \frac{1}{64}$

Так как $z = b^2$, то $b^2$ может быть $\frac{63}{64}$ или $\frac{1}{64}$