Шестизначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру переставить из конца числа в начало, не изменяя порядка остальных цифр, то получится число, которое в 4 раза больше, чем первоначальное. Найдите первоначальное число.

Пусть первоначальное шестизначное число обозначим как $N$. Из условия задачи известно, что оно оканчивается на цифру 4, то есть:

где $k$ — это пятизначное число, состоящее из первых пяти цифр числа $N$.

Когда мы переставляем цифру 4 в начало, то новое число получается следующим образом:

По условию задачи, новое число $N'$ в 4 раза больше, чем первоначальное число $N$:

Подставляем выражения для $N'$ и $N$:

Упростим это уравнение:

Переносим все переменные на одну сторону:

Теперь делим обе стороны на 39:

Таким образом, пятизначное число $k = 10256$.

Теперь находим первоначальное число $N$:

Ответ: первоначальное число — 102564.