Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если поменять его цифры местами, то получится число, меньше данного на 27. Найдите данное число. Решать системой уравнений.

Для решения задачи составим систему уравнений, используя данные из условия.

Обозначим двузначное число как $10a + b$, где $a$ — это десятки, а $b$ — это единицы.

1. По условию, сумма цифр числа равна 11, то есть:

2. Если поменять цифры местами, то получится число $10b + a$, которое меньше исходного числа на 27:

Упростим это уравнение:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Решим эту систему.

Сложим оба уравнения:

Подставим $a = 7$ в первое уравнение:

Таким образом, цифры числа — 7 и 4, и само число равно $10a + b = 10 \times 7 + 4 = 74$.

Ответ: искомое число — 74.