Сумма цифр исходного двузначного числа равна 14. Если эти цифры поменять местами, то полученное число будет меньше исходного на 18. Найдите первоначальное число.

Пусть исходное двузначное число имеет вид $10a + b$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц.

Из условия задачи:

1. Сумма цифр равна 14, то есть:

2. Если поменять местами цифры, то полученное число будет меньше исходного на 18, то есть:

Решим систему этих уравнений.

Первое уравнение:

Второе уравнение:

Упростим его:

Теперь выразим $a$ через $b$:

Теперь подставим это значение $b = a - 2$ в первое уравнение:

Теперь найдем $b$:

Таким образом, исходное число — это $10a + b = 10 \times 8 + 6 = 86$.

Ответ: первоначальное число — 86.