5cos60° - 3sin30° × tg45° × ctg30° + 1,5√3. Найдите значение выражения.

Для нахождения значения выражения нужно последовательно вычислить каждый элемент.

Дано выражение:
$5\cos 60^\circ - 3\sin 30^\circ \times \tan 45^\circ \times \cot 30^\circ + 1,5\sqrt{3}$

Шаг 1: Рассчитаем тригонометрические функции:

• $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

• $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

• $\tan 45^\circ = 1$

• $\cot 30^\circ = \frac{1}{\tan 30^\circ} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}$

Шаг 2: Подставим значения в выражение:

$5\cos 60^\circ - 3\sin 30^\circ \times \tan 45^\circ \times \cot 30^\circ + 1,5\sqrt{3}$
$5 \times \frac{1}{2} - 3 \times \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{3} + 1,5\sqrt{3}$

Шаг 3: Упростим выражение:

1. $5 \times \frac{1}{2} = 2,5$

2. $3 \times \frac{1}{2} = 1,5$, и $1,5 \times \sqrt{3} = 1,5\sqrt{3}$

3. $1,5\sqrt{3}$ уже присутствует в исходном выражении.

Теперь подставим все:
$2,5 - 1,5\sqrt{3} + 1,5\sqrt{3} + 1,5\sqrt{3}$

Шаг 4: Упростим:

Теперь видим, что $-1,5\sqrt{3} + 1,5\sqrt{3} = 0$, и остаётся: