Есть 12 мешков с монетами. В 11 из них монеты тяжелые, а в одном — легкие. Как можно за одно взвешивание определить мешок с легкими монетами?

Чтобы определить мешок с легкими монетами за одно взвешивание, нужно воспользоваться следующим методом.

1. Нумеруем мешки от 1 до 12.

2. Из каждого мешка забираем разное количество монет:

   • Из первого мешка — 1 монету,

   • Из второго мешка — 2 монеты,

   • Из третьего — 3 монеты,

   • И так далее, из двенадцатого мешка — 12 монет.

3. Складываем все эти монеты и взвешиваем их вместе на весах.

Если все монеты были бы одинаковыми, то суммарный вес составил бы определенную величину. Например, если монеты тяжелые, вес всех монет можно вычислить по формуле:
$\text{Суммарный вес} = 1 \times 1 + 2 \times 1 + 3 \times 1 + ... + 12 \times 1 = 78 \text{ монет}.$

Но так как один из мешков содержит легкие монеты, вес будет меньше ожидаемого. Разница в весе подскажет, какой мешок содержит легкие монеты:

• Если вес меньше на 1 монету, значит легкие монеты в первом мешке.

• Если вес меньше на 2 монеты, значит легкие монеты во втором мешке, и так далее.

Таким образом, за одно взвешивание можно точно определить, в каком мешке находятся легкие монеты.